Vorheriger Post: Tichu & Statistik Pt.0: Einführung

Bomben-Wahrscheinlichkeiten

Wie im Tichu.One Forum berichtet, beträgt die Wahrscheinlichkeit einer Bombe unter den ersten 8 eines Spielers ca 0.3% und unter den ersten 14 ca 5.1%. Das ist zwar nett zu Wissen, bringt aber relativ wenig. Die Wahrscheinlichkeit einer Bombe auf meiner Hand nach dem Schupfen ist da schon aussagekräftiger: 11.7%(*)/11.8%(**). Diese Wahrscheinlichkeit teilt sich (mit etwas Schnitt) in die 4-er Bomben nach dem Schupfen [8.57%(*)/8.68%(**)] und die Straßenbomben [3.30%(*)/3.32%(**)].

Wenn ich spiele, ist mir eigentlich auch egal, ob jetzt mein linker oder rechter Gegner die Bombe hat. Interessierter bin ich eher daran, ob EINER meiner Gegner eine Bombe hat. Diese Wahrscheinlichkeit beträgt 21.7%(*)/21.9%(**).

Die Wahrscheinlichkeit einer Bombe in einer Runde ist etwa 37.9%(*)/38.3%(**).

Nochmal zusammengefasst:

Situation Wahrscheinlichkeit Standard (*) Wahrscheinlichkeit Gefiltert (**)
Bombe unter ersten 8 ~0.3% Die Wahrscheinlichkeit ist exakt
Bombe unter ersten 14 ~5.1% Die Wahrscheinlichkeit ist exakt
Bombe auf Hand nach Schupfen 11.7% 11.8%
4er Bombe auf Hand nach Schupfen 8.57% 8.68%
Straßenbombe auf Hand nach Schupfen 3.30% 3.32%
Bombe im Gegnerteam 21.7% 21.9%
Bombe in einer Runde 37.9% 38.3%

Spezielle Situationen

Natürlich hängt diese Wahrscheinlichkeit auch von meinen eigenen Karten ab - wie im Tichu.One Forum auch schon richtigerweise gemutmaßt, ist die Wahrscheinlichkeit einer Bombe beim Gegner etwas höher, wenn ich selbst eine besitze: 25.7%(* und **).

Dooferweise steigt die Wahrscheinlichkeit einer Bombe beim Gegner aber auch bei einer Ansage(sowohl T als auch GT) meinerseits: 22.7%(*)/23.0%(*).

Das kann tatsächlich aber durch Korrelation mit den Bomben die man selbst hat erklärt werden - die Wahrscheinlichkeit einer Bombe beim Gegner gegeben einer Ansage meinerseits, und keiner Bombe meinerseits ist auf beiden Datensätzen nur etwas höher als der Defaultwert: 21.7%(*)/22.4%(**).

Nochmal zusammengefasst:

Situation Wahrscheinlichkeit Standard (*) Wahrscheinlichkeit Gefiltert (**)
Bombe im Gegnerteam bei eigener Bombe 25.7% 25.7%
Bombe im Gegnerteam bei eigener Ansage 22.7% 23.0%
Bombe im Gegnerteam bei eigener Ansage ohne Bombe 21.7% 22.4%

Drillinge

Die Wahrscheinlichkeit, eine Bombe zu verschupfen/geschupft zu bekommen, hängt stark von der Anzahl an Drillingen unter den ersten 14 ab. Wir betrachten im Folgenden den Fall 0 bis 3+ Drillinge und keine Bombe auf der Hand zu haben, und untersuchen den Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeit, selbst eine Bombe nach dem Schupfen zu besitzen und der Wahrscheinlichkeit, dass der Gegner eine Bombe besitzt.

Anzahl Drillinge unter ersten 14 (und keine Bomben) Situation Wahrscheinlichkeit Standard (*) Wahrscheinlichkeit Gefiltert (**)
0 Bombe auf Hand nach Schupfen 3.1% 2.5%
1 Bombe auf Hand nach Schupfen 15.8% 14.2%
2 Bombe auf Hand nach Schupfen 28.4% 26.6%
3+ Bombe auf Hand nach Schupfen 41.5% 41.5%
0 Bombe im Gegnerteam nach Schupfen 20.7% 21.1%
1 Bombe im Gegnerteam nach Schupfen 24.1% 24.5%
2 Bombe im Gegnerteam nach Schupfen 27.5% 27.6%
3+ Bombe im Gegnerteam nach Schupfen 30.5% 29.7%

Dabei wurden alle Runden aussortiert, in denen bereits eine Bombe unter den eigenen ersten 14 ist. Die Wahrscheinlichkeit für die Situation Bombe auf Hand nach Schupfen ist dementsprechend insgesamt höher, als in den jeweiligen Zeilen zu erkennen.

Hat man also keinen Drilling und keine Bombe unter den ersten 14, sollte man auch keine erwarten: Nur in ca. 3% aller Runden ist dies der Fall. Umso mehr Drillinge man hat, desto wahrscheinlicher bekommt man eine Bombe geschupft. Allerdings erhöht sich damit auch die Wahrscheinlichkeit, dass der Gegner eine besitzt: Hat man 3 oder mehr Drillinge, hat der Gegner schon zu ca. 30% eine Bombe!

Auch die Anzahl der Drillinge nach dem Schupfen korreliert in sehr ähnlicherweise mit der Wahrscheinlichkeit, dass das Gegnerteam eine Bombe besitzt:

Anzahl Drillinge nach dem Schupfen (und keine Bombe) Situation Wahrscheinlichkeit Standard (*) Wahrscheinlichkeit Gefiltert (**)
0 Bombe im Gegnerteam nach Schupfen 19.1% 19.6%
1 Bombe im Gegnerteam nach Schupfen 23.0% 23.5%
2 Bombe im Gegnerteam nach Schupfen 26.6% 27.0%
3+ Bombe im Gegnerteam nach Schupfen 29.9% 30.0%

Ansagen und Bomben

Wenn ein Gegner ein Tichu ansagt, ist man manchmal in der glücklichen Lage, selbst gute Karten zu besitzen. Sind sie sehr gut, kann man ggfs. ein Kontertichu ansagen. Dabei ist folgendes relevant:

Situation Wahrscheinlichkeit Standard (*) Wahrscheinlichkeit Gefiltert (**)
Wahrscheinlichkeit, dass Gegner Bombe hat, wenn er T-Ansage hat 28.4% 28.5%
Wahrscheinlichkeit, dass Gegner Bombe hat, wenn er GT-Ansage hat 21.7% 21.1%
Wahrscheinlichkeit, dass Gegner Bombe hat, wenn er T-Ansage mit ≤2 Highcards*** hat 40.1% 39.8%

Bei einem großen Tichu hat der Gegner genauso wahrscheinlich wie immer eine Bombe. Bei einem kleinen Tichu hingegen erhöht sich die Wahrscheinlichkeit drastisch. Hat man selbst 4 High Cards, so hat der Gegner bereits zu 40% eine Bombe. Ob man ein Kontertichu also Bombensicher oder überhaupt gestalten möchte würde ich (wie immer) vom Gegnertyp, Puntkestand und und und abhängig machen.

***: Highcards sind Asse, Drache, Phönix.

Güte von Bomben

Sind Bomben denn eigentlich gut? :P Ja! Das kann man auch ganz klar nachweisen: Der erwartete Rundengewinn gegeben einer Bombe im Team beträgt 70.5(*)/90.7(**) Punkte.

Das entsteht, wie wir alle wissen, aufgrund der folgenden Faktoren:

Faktor Metrik Wahrscheinlichkeit gegeben Bombe im Gegnerteam Wahrscheinlichkeit (normal) auf */**
GT zerstören GT Success Rate 41.8% (*)/38.2% (**) 61.8%(*)/59.2%(**)
T zerstören T Success Rate 51.4% (*)/47.3% (**) 73.4%(*)/72.2%(**)
Faktor Metrik Wahrscheinlichkeit gegeben Bombe auf eigener Hand Wahrscheinlichkeit (normal) auf */**
T ansagen T Call Rate 23.7%(*)/21.6% (**) 13.9%(*)/13.0%(**)
T ansagen und gewinnen T Success Rate 79.3% (*) / 79.4% (**) 73.4%(*)/72.2%(**)

Das liefert auch schon eine Begründung, warum der erwartete Rundengewinn im gefilterten Datensatz rund 20 Punkte höher ist, als bei dem vollständigen: Dort werden einfach mehr große Tichu Ansagen gemacht, die zerstört werden können.

Fazit

Bomben sind elementarer Bestandteil des Spiels, und kommen mit ca. 21% auch recht häufig im Gegnerteam vor. Bomben selbst zu besitzen ist darüber hinaus auch etwas gutes, der erwartete Punktegewinn gegeben einer Bombe im Team ist hoch.

Durch verschiedene Faktoren der eigenen Hand sowie Verhalten der anderen Spielern bezüglich Ansagen kann man Rückschlüsse daraus ziehen, ob diese Spieler wahrscheinlicher eine Bombe besitzen, oder nicht. Einen Unterschied zwischen dem normalen Datensatz (*) und (**) ist eigentlich nicht groß zu erkennen: Die Bomben sind in den gefilterten Spielen lediglich mehr Wert. Die Häufigkeit von Bomben ist aber überall etwa gleich.

Wir widmen uns im nächsten Post den Schupfstrategien im Bezug auf Bomben.

* Ausgewertet auf dem BSW Datensatz
** Ausgewertet auf dem gefilterten BSW Datensatz (nur gute Spieler)

Nächster Post: Tichu & Statistik Pt.1.2: Bomben und Schupfstrategie